OHM? Vergeet Kirchhoff niet!
Het is moeilijk om ver in de elektronica te komen zonder de wet van Ohm te kennen. Genoemd naar [Georg Ohm] Het beschrijft de huidige en spanningsrelaties in lineaire schakelingen. Er zijn echter twee wetten die zelfs veel eenvoudiger zijn die bijna het respect halen dat de wet van Ohm krijgt. Dat zijn de wetten van Kirchhoff.
In eenvoudige termen zijn de wetten van Kirchhoff echt een uiting van conservering van energie. De huidige wet (KCL) van Kirchhoff (KCL) zegt dat de stroom in een enkel punt (een knooppunt) precies dezelfde hoeveelheid stroomuitgaan moet hebben. Als u veel meer wiskundig bent, kunt u zeggen dat de som van de stroom die binnengaat en de huidige uitgaan, altijd nul zal zijn, omdat de stroom uitgaan een negatief bord heeft in vergelijking met de stroom in de gang.
U weet dat de stroom in een seriecircuit altijd hetzelfde is, toch? Bijvoorbeeld in een circuit met een batterij, een LED en een weerstand hebben de LED en de weerstand dezelfde stroom in hen. Dat is KCL. De stroom die in de weerstand gaat, is beter hetzelfde als de stroom uitgaan en in de LED.
Dit is meestal interessant als er veel meer dan twee draden in één punt gaan. Als een batterij 3 magisch-identieke gloeilampen drijft, bijvoorbeeld, krijgt elke lamp een derde van de totale stroom. Het knooppunt waar de draad van de batterij zich bij de leidingen tot de 3 lampen verbindt, is het knooppunt. Alle huidige binnenkomen, moet gelijk aan alle stroomuitgaan. Zelfs als de bollen niet identiek zijn, zullen de totalen nog steeds gelijk zijn. Dus als u drie waarden kent, kunt u de vierde berekenen.
Als je er zelf mee wilt spelen, kun je het onderstaande circuit simuleren.
De stroom van de batterij moet gelijk zijn aan de stroom die in de batterij gaat. De twee weerstanden aan het uiterste links en hebben het best dezelfde stroom door hen (1,56 mA). Binnen afrondingsfout van de simulator heeft elke tak van de splitsing zijn aandeel in het totaal (Let op het onderste been heeft 3K totale weerstand en draagt dus minder stroom).
De spanningswetgeving van Kirchhoff (KVL) zegt dat de spanning rond een lus moet worden getroffen tot nul. Neem een eenvoudige voorbeeld. Een 12V-batterij heeft een 12V-gloeilamp eroverheen. Hoeveel spanning is over de lamp? 12V. Als er twee identieke bollen zijn, zien ze nog steeds 12V over elke lamp.
U kunt dit circuit simuleren om het effect te zien. De lus met de twee bollen heeft 12V over en elke lamp wordt de helft omdat ze identiek zijn. Het rechterpad heeft verschillende spanningen, maar ze moeten nog steeds maximaal 12 toevoegen.
Alle op zichzelf zou KVL niet erg handig zijn, maar er is een principe bekend als superpositie. Dat is een mooie manier om te zeggen dat je een complex circuit in stukken kunt breken en naar elk stuk kunt kijken, en vervolgens de resultaten toevoegen en het beste antwoord krijgen.
Analyse
U kunt deze twee wetten gebruiken om circuits te analyseren met behulp van NODAL-analyse (voor KCL) of Mesh-analyse voor KVL, ongeacht hoe complex ze zijn. Het enige probleem is dat u zich opwindt met veel vergelijkingen en moet ze mogelijk oplossen als een systeem van gelijktijdige vergelijkingen. Gelukkig zijn computers echt goed in die en circuitanalysesoftware gebruikt vaak een van deze technieken om antwoorden te vinden.
Overweeg dit circuit:
Dit is eigenlijk te gemakkelijk omdat we de beste V1 en V2 uit de poort kennen (5V voor de batterij en 0, omdat V2 is aangesloten op grond). Bovendien zou een mens weten om het equivalent van R2 en R3 te berekenen, maar dat is misschien niet duidelijk in een veel complexere circuit, vooral op een computer.
Het knooppunt met het label VX heeft drie stromingen. I1 is de stroom door de batterij en R1 stroomt in. I2 is de stroom die stroomt door R2 en I3 is de stroom die door R3 stroomt. U kunt vergelijkingen voor alle drie de stromingen, eenvoudig schrijven:
I1 = (vx-v1) / rl
I2 = (vx-v2) / r2
I3 = (vx-v2) / r3
Natuurlijk kennen we de waarden van alles op het beste behalve VX, dus:
I1 = (vx-5) / 300
I2 = vx / r2
I3 = vx / r3
Merk op dat de eerste regel hierboven “achteruit” is omdat I1 stroomt in knooppunt VX en de anderen stromen; Er zijn verschillende manieren waarop u hiermee kunt kiezen. Nu met behulp van KCL We weten dat: i1 + i2 + i3 = 0 Je kunt alle I’s vervangen door hun vergelijking:
(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0
(5VX + 3VX + 15VX) / 1500 = 5/300
23vx / 1500 = 5/300
23vx = 1500 (5/300)
Vx = 25/23 = 1.09v (over)
Voor regel 2 hierboven is het minst gewone veelvoud van 300, 500 en 100 1500 en voegen we 5/300 aan beide zijden toe om de VX-voorwaarden alleen te krijgen. In regel 4 vermenigvuldig we beide zijden met 1500 om bij de oplossing te komen.
Als je naar de simulatie kijkt, zul je zien dat VX 1.09v is. Nu kunt u teruggaan in de vergelijkingen en I1, I2 en I3 krijgen, door gewoon de waarden aan te sluiten. Natuurlijk worden echte problemen THORNIER en het typisch eindigen met een systeem van vergelijkingen die u moet oplossen.
Als je echt de hogere wiskunde wilt nastreven, zou je misschien genieten in de Khan Academy-video op NODAL-analyse, hieronder. Merk op dat ze omgaan met het idee van negatieve stroom expliciet. Als u hun wiskunde op ons voorbeeld wilt gebruiken, zijn I2 en I3 expliciet negatief en i1derived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.
The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.
Geschiedenis
[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.
You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.
Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.
It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].
En?
For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.
By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.